[수학] 인상률, 인하률을 구하는 방법을 알아보자

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우리가 보통 어떤 물건의 가격이나, 최저임금 등이 작년 대비 몇 퍼센트 인상 또는 인하 되었다라고 할 때 인상률과 인하율을 사용하는데, 별 것 아니긴 하지만 그 개념을 정리해보도록 하겠습니다.

인상률

인상률에 대한 사전적 정의는 아래와 같습니다.

물건값, 요금, 임금 따위가 오른 비율.
— 네이버 국어사전

여기서 주목할 점은 “오른 비율”인데, “올랐다”라는 개념이 성립하려면 오르긴 전의 값, 요금, 임금 등이 기준이 된다는 것입니다.

이를 다시 정리하자면, 값 등이 올라간 양이 오르긴 전의 기준에서 차지하는 비율이 바로 인상률이라는 것입니다.

직관적인 예시를 살펴보면, 2024년 1만 원이던 김치찌개가 2025년 11,000원 으로 올랐다면 인상된 금액이 1,000원이고, 인상되기 전 기준이 10,000 원이니까 인상률은,

$\cfrac{1,000}{10,000} = 10\%$

로 계산할 수 있고, 이 과정을 잘 살펴보면 아래의 내용을 알 수 있습니다.

조금 더 쉽게 알아보기 위해, 아래와 같이 정의합시다.

그렇다면, 우리는 인상률 공식을 아래와 같이 쓸 수 있습니다.

$PI = \cfrac{P_1 - P_0}{P_0}$

“인상된 양”을 구하기 위해 $P_1$ 에서 $P_0$ 을 빼주고, 그것을 기준이 되는 인상되기 전의 가격인 $P_0$ 로 나눠서 인상률을 구하는 것입니다.

그리고 이 식을 다시 또 바꿔 볼 수 있겠죠?

$PI = \cfrac{P_1}{P_0} - \cfrac{P_0}{P_0}$

같은 분모를 가진 두 분수의 차로 다시 써본 것입니다.

그리고 또다시 $P_0$ 를 약분해서 정리 하면?

$PI = \cfrac{P_1}{P_0} - 1$

이렇게 나타낼 수 있습니다. 간단하죠?

위 개념을 본다면 인하율( $PD$ , Percentage Decrease) 역시 인상율과 마찬가지로 아래와 같이 정리 할 수 있습니다.

$PD = \cfrac{P_1}{P_0} - 1$

대신 $P_1$ 이 $P_0$ 보다 작기 때문에, $\cfrac{P_1}{P_0}$ 은 1 보다 작을 수 밖에 없고, 거기서 1을 뺀다면 음수가 나올 수 밖에 없는, 아주 당연한 결과가 나옵니다.

끝.